Cover Se conoscessimo a sufficienza il punto di partenza, potremmo prevedere il resto del percorso della nostra vita?
Se conoscessimo a sufficienza il punto di partenza, potremmo prevedere il resto del percorso della nostra vita?
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L’essere umano ha sempre desiderato conoscere il futuro. Dalle antiche pratiche divinatorie ai moderni modelli di previsione, dietro metodi così differenti persiste un’ambizione comune: se conoscessimo a sufficienza il punto di partenza, potremmo estrapolare il resto del nostro cammino di vita?
(*) L’estrapolazione è un metodo per prevedere o stimare il valore di una variabile al di fuori dell’intervallo dei dati osservati o delle informazioni note, basandosi su tendenze o relazioni preesistenti.
Durante il seminario intitolato “La matematica deterministica e l’incertezza del destino” (organizzato dal portale di conoscenza Tia Sang), il professor Phan Thanh Nam ha introdotto il tema partendo da un’analogia suggestiva. L’oroscopo, secondo la sua visione, è una forma di estrapolazione: il momento della nascita rappresenta il punto iniziale (x=0), mentre la vita futura è una curva che l’individuo tenta di leggere a partire dai dati disponibili. Ma da questa metafora, la conversazione si è rapidamente evoluta per toccare una domanda più profonda:
Quanto di un futuro può essere realmente determinato da un singolo punto di partenza?
All’inizio del XIX secolo, Pierre-Simon Laplace portò la fede nella prevedibilità a un livello quasi assoluto. Se esistesse un intelletto in grado di conoscere con precisione la posizione e la quantità di moto di ogni particella nell’universo in un dato momento, e di elaborare tutte le equazioni che le governano, allora passato e futuro potrebbero essere chiaramente visibili. In seguito, questa entità ipotetica fu denominata il “demone di Laplace”.
Quel sogno era affascinante: il presente conteneva già il futuro, e l’unica cosa mancante erano dati sufficienti e una capacità di calcolo adeguata. Questa visione del nostro cammino di vita solleva interrogativi sull’incertezza esistenziale.
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Above Il professor Phan Thanh Nam (a sinistra) discute della matematica della nostra vita e del destino.
Il professor Phan Thanh Nam (a sinistra) discute della matematica della nostra vita e del destino.
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Nell’analisi matematica, lo sviluppo di Taylor sembra offrire una versione raffinata di quel sogno. Per alcune funzioni analitiche come seno o coseno, se si conoscono esattamente il valore della funzione e le sue derivate in un punto, è possibile ricostruire accuratamente la curva su un dominio esteso. Phan Thanh Nam scherza dicendo che, per funzioni di questo tipo, il “tema natale” potrebbe essere completamente accurato.
Tuttavia, è la matematica stessa a rivelare dove l’estrapolazione fallisce.
Esistono funzioni talmente lisce da possedere tutte le derivate, eppure la serie di Taylor in un punto non riesce a rappresentare correttamente l’intera funzione. Come nell’esempio (e^{-1/x^2}) citato da Phan Thanh Nam, tutte le derivate in (x=0) sono pari a zero. Se guardassimo solo a quei dati, l’estrapolazione suggerirebbe che la funzione rimanga sempre zero. Ma basta allontanarsi minimamente dal punto di origine perché il valore risulti diverso da zero.
Un passato noto con certezza, dunque, non contiene necessariamente l’intero futuro di una vita.
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Above L’incertezza intrinseca che modella la nostra vita e il destino.
L’incertezza intrinseca che modella la nostra vita e il destino.
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La fisica del XX secolo ha reso il sogno di Laplace ancora più fragile. Per una previsione assoluta, occorrerebbero dati iniziali di precisione infinita. Eppure, il principio di indeterminazione di Heisenberg mostra che, a livello quantistico, è impossibile determinare simultaneamente posizione e quantità di moto di una particella con precisione arbitraria. Più si conosce una grandezza, maggiore sarà l’incertezza sull’altra.
Da Laplace a Heisenberg si osserva un cambiamento significativo nel modo in cui la scienza osserva il mondo: dalla convinzione che il futuro, in linea di principio, possa essere interamente calcolato, all’accettazione del fatto che i limiti della previsione non derivano sempre dall’incompetenza o dalla mancanza di dati dell’osservatore.
Phan Thanh Nam non usa tali limiti per negare la validità delle previsioni. Sottolinea piuttosto un principio più sottile: ogni legge ha condizioni di validità e ogni estrapolazione ha un proprio raggio di convergenza. Un modello può essere molto preciso nel suo ambito, ma diventare errato quando viene forzato oltre le condizioni che ne garantivano tale accuratezza nel percorso della nostra vita.
L’errore nasce quando alla previsione viene conferito il potere del destino
Nella vita quotidiana, questa forma di estrapolazione avviene quasi inconsciamente. Un successo attuale viene facilmente trasformato in una profezia per il futuro, mentre un fallimento viene letto come il segno di limiti invalicabili. Un periodo favorevole viene esteso come se fosse una tendenza inevitabile. Il passato, nato come dato, finisce per acquisire il potere di definire la vita ancora da vivere.
Ma la vita potrebbe non essere una curva liscia.
Phan Thanh Nam suggerisce un’immagine diversa dalla fisica: i fenomeni più significativi appaiono spesso nei punti di rottura, nei passaggi di fase o nella rottura della simmetria. Per lui, lo stesso accade nella vita. I “momenti più degni di essere vissuti” potrebbero essere proprio quelle svolte che non potevano essere estrapolate in precedenza.
Una vita guardata dal passato spesso sembra facile da raccontare. Gli eventi si collegano in una linea coerente; una scelta sembra aver inevitabilmente portato a un determinato risultato. Tuttavia, quando si guarda verso il futuro, le svolte raramente appaiono così chiare. Un incontro, una decisione professionale, un fallimento, un’opportunità arrivata nel momento sbagliato: a volte basta un piccolo evento per alterare l’intera traiettoria della nostra vita.
Above Ogni svolta inaspettata cambia la nostra vita e il destino.
Ogni svolta inaspettata cambia la nostra vita e il destino.
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Proprio qui, l’incertezza smette di significare mancanza. Se ogni svolta potesse essere dedotta con precisione dal punto di partenza, la vita diventerebbe solo il percorso di un’orbita già determinata.
Phan Thanh Nam distingue due atteggiamenti di fronte ai limiti della conoscenza: arrendersi perché non si può conoscere tutto, oppure accettare tali limiti per continuare ad apprendere, adattarsi e agire. Per lui, un atteggiamento maturo risiede nella seconda opzione.
Lo collega al principio di induzione in matematica: non è necessario vedere l’intero infinito in una volta sola; si può procedere dal passo 0 al passo 1, e poi da (n) a (n+1). La vita può essere compresa allo stesso modo. Non è necessario vedere l’intero futuro per compiere una scelta responsabile nel presente della nostra vita.
Above La consapevolezza della nostra vita e il destino in evoluzione.
La consapevolezza della nostra vita e il destino in evoluzione.
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La libertà, in questo senso, non risiede nella capacità di controllare tutto ciò che accadrà. Risiede nella capacità di scegliere ancora, pur sapendo che la nostra comprensione rimane sempre limitata.
Forse è proprio il limite dell’estrapolazione a mantenere il futuro tale: una parte non ancora calcolata, non ancora vincolata, e che proprio per questo rimane abbastanza aperta da permettere all’essere umano di cambiare direzione, scegliere e continuare a scrivere la curva della propria vita.
Il professor Phan Thanh Nam svolge attività di ricerca e insegnamento presso l’Università Ludwig Maximilian di Monaco, in Germania.
I suoi campi di ricerca includono l’analisi e la fisica matematica, con particolare attenzione alla meccanica quantistica a molti corpi, essenziale per comprendere la vita.
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Credits
Images: Portale di conoscenza Tia Sang
Lang Minh
