Cover Si conocemos el punto de partida, ¿podemos realmente extrapolar la vida completa?
Si conocemos el punto de partida, ¿podemos realmente extrapolar la vida completa?
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Los seres humanos siempre han deseado conocer su futuro. Desde los antiguos sistemas de adivinación hasta los modelos de predicción modernos, tras estos métodos tan diversos subyace una ambición compartida: si sabemos lo suficiente sobre nuestro punto de partida, ¿podremos deducir el resto de nuestra vida con el “extrapolar” de la existencia?
(*) La “extrapolación” es un método para predecir o estimar valores de una variable que se encuentran fuera del rango de los datos observados, basándose en tendencias o relaciones preexistentes que definen el curso de nuestra vida.
Durante su ponencia en el coloquio “Matemáticas deterministas e incertidumbre del destino” (organizado por Tia Sang), el profesor Phan Thanh Nam comenzó con una comparación singular. Los horóscopos, a su juicio, son una forma de “extrapolar” la vida: el momento del nacimiento es el punto de partida (x=0), mientras que el futuro es una curva que intentamos descifrar a partir de datos previos. Sin embargo, desde esa analogía, el relato se aleja rápidamente de la astrología para abordar una interrogante más profunda:
¿En qué medida puede un punto de partida determinar el resto de la vida?
A principios del siglo XIX, Pierre-Simon Laplace llevó la fe en la capacidad de predicción hasta un extremo absoluto. Si existiera una inteligencia capaz de conocer con exactitud la posición y el momento de cada partícula en el universo, además de procesar todas las ecuaciones que las rigen, tanto el pasado como el futuro serían transparentes. Con el tiempo, a esta entidad hipotética se le denominó “el demonio de Laplace”.
Ese sueño es fascinante: el presente ya contiene el futuro, y lo único que falta es suficiente información y capacidad de cálculo para descifrar nuestra vida.
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Above El profesor Phan Thanh Nam (izquierda) reflexiona sobre cómo extrapolamos la vida.
El profesor Phan Thanh Nam (izquierda) reflexiona sobre cómo extrapolamos la vida.
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En el cálculo, la serie de Taylor parece ofrecer una versión elegante de este sueño. Para ciertas funciones analíticas como el seno o el coseno, si conocemos los valores y las derivadas en un punto, podemos reconstruir con precisión la curva en un dominio amplio. Phan Thanh Nam comenta con humor que, para tales funciones, su “horóscopo” podría ser completamente preciso.
No obstante, las matemáticas también demuestran dónde falla nuestra capacidad de extrapolar la vida.
Existen funciones tan suaves que todas sus derivadas existen, pero cuya serie de Taylor en un punto no logra representar la totalidad de la función. Con el ejemplo de (e^{-1/x^2}) que presenta Phan Thanh Nam, todas las derivadas en (x=0) son cero. Si solo observáramos esos datos, la extrapolación concluiría que la función es siempre cero. Pero basta alejarse un poco del punto de partida para que su valor sea distinto de cero.
Un pasado conocido con gran certeza, por tanto, no contiene necesariamente la totalidad del futuro ni define por completo nuestra vida.
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Above Análisis matemático sobre la incertidumbre en nuestra forma de extrapolar la vida.
Análisis matemático sobre la incertidumbre en nuestra forma de extrapolar la vida.
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La física del siglo XX hizo que el sueño de Laplace fuera aún más frágil. Para una predicción absoluta, primero se requieren datos iniciales absolutamente exactos. Pero el principio de incertidumbre de Heisenberg demuestra que, a nivel cuántico, es imposible determinar simultáneamente la posición y el momento de una partícula con total precisión. Cuanto más claro es un dato, mayor es la incertidumbre del otro.
De Laplace a Heisenberg hay un cambio notable en cómo la ciencia observa el mundo: desde la convicción de que el futuro es predecible, hasta la admisión de que el límite de la predicción no siempre proviene de la falta de datos al extrapolar la vida.
Phan Thanh Nam no utiliza estas limitaciones para negar la predicción, sino que subraya un principio más sutil: toda ley tiene condiciones de validez; toda extrapolación tiene un dominio de convergencia. Un modelo puede ser preciso en su ámbito, pero volverse erróneo al alejarse demasiado de las condiciones que garantizaban su exactitud en la vida.
El error surge cuando la predicción se arroga el derecho de ser el destino al extrapolar la vida
En la cotidianeidad, esa forma de extrapolar la vida ocurre casi de manera inconsciente. Un logro actual se transforma fácilmente en un augurio del futuro. Un fracaso se ve como el signo de una limitación permanente. Un periodo de éxito se prolonga como una tendencia inevitable. El pasado, desde su posición de dato, recibe el poder de definir la parte de la vida que aún no ha ocurrido.
Pero la vida puede no ser una curva suave.
Phan Thanh Nam sugiere otra imagen desde la física: los fenómenos notables aparecen a menudo en puntos de quiebre, transiciones de fase o rupturas de simetría. Para él, la vida es igual. “Los momentos más significativos” pueden ser precisamente esos puntos de inflexión que no se pueden extrapolar de antemano.
Una vida vista desde atrás suele ser fácil de relatar. Los eventos se conectan en una línea coherente; una elección parece haber conducido inevitablemente a este resultado. Pero al enfrentar el futuro, los puntos de inflexión rara vez aparecen tan claros. Un encuentro, una decisión profesional, un error o una oportunidad que llega a destiempo: a veces, un pequeño incidente basta para alterar toda la trayectoria de nuestra vida.
Above Los puntos de inflexión que definen el camino al extrapolar la vida.
Los puntos de inflexión que definen el camino al extrapolar la vida.
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Desde aquí, la incertidumbre ya no significa una carencia. Si todo punto de inflexión pudiera deducirse con exactitud desde el origen, la vida sería solo seguir una trayectoria predeterminada.
Phan Thanh Nam distingue dos actitudes ante los límites del conocimiento: la resignación por no poder conocerlo todo, o aceptar esa limitación para seguir aprendiendo, ajustando y actuando en nuestra vida. Para él, la madurez reside en esta última.
Lo vincula con el principio de inducción en las matemáticas: no hace falta ver todo el infinito a la vez; se puede avanzar del paso 0 al 1, y del (n) al (n+1). Una vida puede entenderse de la misma manera. El ser humano no necesita ver todo el futuro para tomar una elección responsable en el presente al extrapolar la vida.
Above Reflexión sobre el potencial humano y el futuro al extrapolar la vida.
Reflexión sobre el potencial humano y el futuro al extrapolar la vida.
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La libertad, en este sentido, no reside en la capacidad de controlar todo lo que sucederá. Reside en poder elegir aun sabiendo que nuestra comprensión al extrapolar la vida siempre será limitada.
Quizás sea precisamente el límite de nuestra capacidad para extrapolar la vida lo que mantiene al futuro como futuro: una parte que aún no ha sido calculada, ni sellada, y por eso mismo sigue siendo lo suficientemente amplia para que el ser humano cambie de rumbo, elija y siga escribiendo su propia curva vital.
El profesor Phan Thanh Nam investiga y enseña en la Universidad Ludwig Maximilian de Múnich, Alemania.
Sus áreas de investigación son el análisis y la física matemática, especialmente la mecánica cuántica de muchos cuerpos.
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Credits
Images: Tia Sang
Lang Minh
